domingo, 10 de julio de 2016

Recíproca, inversa y contrapositiva

  • Recíproca, inversa y contrapositiva:

-Proposición directa:                  p -> q          (si p, entonces q)
-Recíproca:                                 q -> p          ( si q, entonces p)
-Inversa:                                    -p -> -q         (si no p, entonces no q)
-Contrapositiva:                        -q -> -p         ( si no q, entonces no p)

  • La negación de p -> q:

                
                      tabla de p^-q           
          p     q       p->q    -q     p^-q
         V     V         V        F        F
         V      F         F        V       V
         F      V        V        F        F
         F      F         V       V        F

Condicional - Bicondicional - Leyes de D'Morgan

  • La Proposición Condicional:

           tabla de verdad si... entonces  
                       p         q       p -> q
                      V         V          V
                      V         F           F
                      F          V         V
                      F          F          V

  • El Bicondicional:

                     tabla de si y solo si..            
                       p         q       (p->q)^(q->p)
                      V         V                 V
                      V         F                  F
                      F          V                 F
                      F          F                 V


  • Leyes de D'Morgan:

  1. La negación de "y" es lógicamente equivalente a "o" de cada una de las proposiciones simples negadas.
  2. La negación de "o" es lógicamente equivalente a "y" de cada una de las proposiciones simples negadas.

Proposiciones Compuestas

  • Suposición Fundamental del Cálculo:

                 combinaciones
                       p         q
                      V         V
                      V         F
                      F          V
                      F          F

  • La Negación de una Proposición:

               tabla de negación
                       p         -p
                      V          F
                      F          V

  • La Conjunción de dos Proposiciones:

                 tabla de la conjunción
                       p         q       p^q
                      V         V        V
                      V         F         F
                      F          V        F
                      F          F         F


  • Disyunción de dos Proposiciones:

                 tabla de la disyunción  
                       p         q       pvq
                      V         V        V
                      V         F         V
                      F          V        V
                      F          F         F

  • Valores de verdad para Proposiciones Compuestas:

-p v -q                  -( -p v -q )
-F v -V                 -( -F v -V )
 V v F                    -( V v F )
V                        -( V )
                                                F                  

Fundamentos de la Lógica

  • Fundamentos de la Lógica:

-Cálculo Proposicional:
Es el estudio de las relaciones lógicas entre objetos llamados proposiciones, que frecuentemente pueden interpretarse como afirmaciones que tienen algún significado en contextos de la vida real.
Entre el calculo proposicional se encuentran: las proposiciones, las no proposiciones y las proposiciones compuestas.









16 de junio

  • Histograma:

Son gráficas formadas por rectángulos unidos unos por otros. En el eje vertical se colocan las frecuencias y en el eje horizontal se colocan las variables.




  • Gráficas Circulares:

Se utilizan para mostrar porcentajes y proporciones. Estas gráficas nos permiten ver la distribución interna de los datos que representan un hecho.






















14 de junio


  • Lectura e Interpretación de Gráficas:

-Gráficas de barras:
Se emplean para ilustrar muestras agrupadas o intervalos.
























- Gráficas de Líneas:
Muestran la relación entre dos variables cuantitativas.









9 de junio

  • Tangram:

1. Imprimir 4 plantillas en papel construcción o arcoíris.
2. Recortar por las líneas gruesas ( Las líneas punteadas son solo guía).
3. Traer goma y hojas en blanco.


7 de junio

  • Estrategia: Resolver una Ecuación.

-Ejemplo:
Si 4 veces un número se suma a 8, el resultado es 3 veces el número sumado a 5. Obtenga el número.

Paso1: Determinar el número.
Paso2: Estrategia: Resolver una ecuación.
Paso3:    X= número desconocido.
                   4x + 8 = 3x + 5
                    4x - 3x = 5 - 8
                          x = -3
Paso4:       4x + 8 = 3x + 5
              4(-3) + 8 = 3(-3) + 5
                         -4 = -4

6 de junio

  • Construcción con ladrillos.

1. Imprimir a colores cuatro plantillas, en papel construcción o arcoíris. 
2. Recortar por la línea gruesa. 
3. Traer por separado las piezas de cada plantilla.
4. Traer goma y hojas en blanco.





3 de junio

  • Estrategias:

  1. Razón: es el resultado de comparar dos cantidades y será siempre un número real. La razón x:y se lee "x es a y", donde "x" se llama antecedente y "y" se llama consecuente.
  2. Proporción: se le denomina proporción a la igualdad de dos razones. Una proporción se puede escribir como a:b:c:d. Se lee como "es a a b como c es a d."
  3. Porcentaje: es una razón en la cual el consecuente es 100. La razón representa un porcentaje que se escribe como p/100 y se lee como p%.

-Ejemplo:
Un vendedor de una empresa recibe el 2% de las utilidades como un bono de fin de año. SI el año anterior el bono fue de Q2,816. ¿Cuál fue el total de las utilidades de la empresa?
 
Paso1: Determinar las utilidades totales de la empresa.
Paso2: Se utilizara la estrategia de proporción.
Paso3: X= utilidades totales de la empresa.
            2816      =       2               X= 2810  =  140,800.
               x                100                    0.02   
Paso4: Se revisó y la solución satisface el problema.

 

miércoles, 6 de julio de 2016

31 de mayo

  • Estrategia: Trabajar hacia atrás.

-Ejemplo: Susana compró una revista en Q20.00 y después gastó en taxi la mitad del dinero que le había quedado. Luego compró un refresco y un pastel por Q25.00. Finalmente gastó en una tienda de conveniencia la mitad del dinero que le había quedado. Salió de la tienda con Q50.00. ¿Cuánto tenia al iniciar sus compras?

Paso1: Determinar cuanto dinero tenia al principio.
Paso2: Estrategia: Trabajar hacia atrás.
Paso3: Salió con Q50, entró a la tienda con la mitad más Q100, antes del pastel y el refresco tenia Q125, antes del taxi tenia el doble Q250 y antes de la revista tenia Q270.
Paso4: se revisó y la solución satisface el problema.

29 y 30 de mayo

  • Pasos de Polya para la Resolución de Problemas:

1. Entienda el problema.
2. Formula el plan.
3. Lleve a cabo el plan.
4. Revise y compruebe.


  • Estrategias para la Resolución de Problemas:

1. Ensayo y error.
2. Hacer una lista o cuadro.
3. Buscar un patrón,
4. Volver hacia atrás.
5. Resolver un problema similar mas simple.
6. Hacer una figura o diagrama.
7. Resolver una ecuación.


  • Ensayo y error.

-Ejemplo: Encontrar el valor numérico de las letras A,B, C y D en la siguiente resta: 3A2A - 1BC8 = D087.

Paso1: Hallar los valores de ABCyD.
Paso2: Estrategia: Ensayo y error. ¨
Paso3: 3A2A             A= 5           C= 4
           -1BC8               B= 3           D= 2
             D087
Paso4: se revisó y la solución satisface el problema.

  • Estrategia de Lista o Cuadro:

-Ejemplo: El médico receto 3 medicamentos diarios. El primero se toma cada 4 horas, el segundo cada 8 horas y el tercero cada 12 horas. ¿Cuántas veces al día deberá tomar los 3 medicamentos a la vez?

Paso1: Determinar cuantas veces al día se toma los medicamentos simultáneamente.
Paso2: Estrategia: Lista o cuadro.
Paso3:             HORA           MED1        MED2          MED3
                        0:00                 X                  X                 X
                        4:00                 X
                        8:00                 X                  X
                       12:00                X                                      X
                       16:00                X
                       20:00                X                  X
Paso4: se revisó y solamente se puede tomar los medicamentos simultáneamente 1 vez al día.

  • Estrategia de Buscar un Patrón:

-Ejemplo: Determine la suma de los primeros 30 números impares.

Paso1: Determinar la suma de 1+3+5.., es decir, la suma de los primeros 30 números impares.
Paso2: Estrategia: Buscar un patrón.
Paso3: 1+3=4
            1+3+5=9
            1+3+5+7=16
            1+3+5+7+9=25
Paso4: La suma es el número de impares al cuadrado. También se podría resolver sumando uno por uno.